【再考察】期待値とその収束について長々と説明してみた

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前回の記事から、新しく記事を書き直すと言って約2か月ほど経ちましたf^_^;
その間、稼働したり他の記事を書いたりしながら、頭の中で練って練ってしていました。

前回の記事を必要としないように書き上げていきますので、
ちょいと長めですが、最後までお付き合いくださいm(_ _)m




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「期待値の収束」に対する正しい考え方について

まず、前回の記事と同じ様な例を挙げさせていただきます。

…こんな二人がいたとします。

ある機種の期待値2000円の台を打って5万円勝ったAさん

同じ機種の期待値2000円の台を打って1万円負けたBさん

この二人が協力関係にあるとして、
次に同じ機種の期待値2000円の台があったら、

前回快勝したAさん
前回負けたBさん


どちらが打った方が良いでしょうか?




答えは、「期待値が収束する」という考えから、
前回負けたBさんが打った方が良い結果を得られやすい。






と思った方は、期待値の収束について勘違いをしています。

この質問の本当の答えは、「どちらが打っても良い」です。




前回までの結果とは関係なく、期待値2000円は誰が打とうが期待値2000円です。

それじゃあ「期待値が収束するって何?」となる方もいらっしゃると思いますが、
「何百回、何千回と、勝ったり負けたりを繰り返す事で、結果的にその平均値が期待値に近付きやすくなる」
というのが、「期待値の収束」と呼ばれるものとなります。




あくまで「近付きやすくなる」だけです。
1回大勝ちしたからという理由で、次は負ける可能性が上がるなんて事はありません。
やっていく中で、10連勝する事もあれば30連敗する事もあります。

そう行った事象を繰り返しながら、結果的には「収束」という形の結果が出てきやすくなります。
これが「期待値の収束」というものに形を変えていきます。



期待値稼働による実際の結果

私の昨年7月~12月までの収支結果をお見せします。

実践台数 1007台
379勝627敗1分け +134,935枚

以下、収支結果のグラフです。
2-9伝説様のエクセル収支テンプレートを使っています。
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image

この表を見ていただくと、増えたり減ったりによる横ばいを繰り返し、
一撃で枚数が増えて、その部分が階段のように積み上がっているようにも見えると思います。




グラフをもうひとつお見せします。


image

このグラフは、上の表が時系列だったものを、
全収支を悪かった順に並べ替えました。




こうすると、
実際にプラス収支に貢献している稼働結果は、全稼働中のごく一部である事が分かると思います。




そして、マイナスからプラスになっている分岐点ですが…


image

1000台以上の実践の中で、プラスへの転換はなんと967番目。
実際のプラス収支を支えているのは、全体の4%ほどしかありません。

つまり、実践のほとんどがマイナスと相殺し、
たまに出る一撃で実際の差枚数を増やしている
という事になります。





これを分かりやすく○○に置き換えてみる

前回の記事で、「期待値稼働は1と2が3になったサイコロのようなもの」だと説明しました。

その時にご紹介したものは、こういった内容です。

①.掛け金は500円
②.サイコロを1回振って、出目によって以下の報酬や支払いが発生。
1→さらに2千円支払い
2→さらに千円支払い
3→何もなし
4→千円もらえる
5→2千円もらえる
6→3千円もらえる

これだと、普通のサイコロを振った時に発生する期待値はプラスマイナス0になります。

しかし、同じルールで1と2の出目が3になったものを振ると、
支出の部分を抑える事が可能となるため、期待値がプラス500円になります。




これを私の期待値稼働と照らし合わせると、サイコロはこの様な形に変わります。




①.掛け金は500円、振るサイコロは正百面体。
存在する出目と報酬は…
3が60→何もなし=-500円
4が24→1000円もらえる=+500円
5が12→2000円もらえる=+1500円
(上記3つの出目のみの期待値はプラスマイナス0)
残り4つの出目には「当たり」と記載。

②.「当たり」が出たら、掛け金の返還と共に別のサイコロ(正百面体)を振る事ができる。
そして、そのサイコロの出目に応じて以下の報酬が支払われる。
そこに存在する出目と報酬は…
1が40→5000円
2が25→10000円
3が15→15000円
4が10→20000円
5が7→30000円
6が3→50000円

前回よりもちょっとややこしくなりましたが、
1回当たりの期待値が+494円となります。
実際の期待値稼働に置き換えるには、これらの数値に4をかけると現実的な数字になると思います。


もちろん、サイコロの出目で収支が決まるので、
10連続で4以上が出る可能性もあれば、20連続で3が出る可能性もあります。

そういった事象を繰り返していく内に、本来の期待値である494円に近付きやすくなります。




ちなみに平打ちの場合は、
1(-2500円),2(-1500円),3(-500円)がそれぞれ24ずつ
4(+500円)が15
5(+1500)が10
当たりが3

このくらいと解釈していただくと良いと思います。
投資額が不確定である分、勝率も下がり、それに応じて4以上の出目も少なくなります。
この場合での期待値は-484.5円となります。
こんなのを続けていたら、たまに当たりを引いても長期的に勝てるわけがありませんよね。





最後に…

今回も最後まで読んでいただき、ありがとうございましたm(_ _)m

実際は機種によって、例えとなるサイコロの中身が変わります。

・エヴァ決意などのような、勝率は高いが期待獲得枚数の少ないもの
・ハーデスや凱旋などのような、天井恩恵やプレミアフラグで大きく結果が変わってくるもの
・番長やビンゴなどのゾーン狙い
・バジリスク絆や沖ドキなどのような、狙い目ポイントが複数があるもの

それらを全て複合して間を取ったものが、今回の例えで用いたサイコロだとご認識ください。


ご質問や気になった点などがございましたら、
コメントへのご記入をお願いいたしますm(_ _)m



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【再考察】期待値とその収束について長々と説明してみたへ8件のレスポンス

  1. アバター 非日常的incident
    非日常的incident %s <span class="says">より</span>

    数字って大変面白いです。
    そして分かりやすい記事で平均値について再認識させて頂きました。

    私のデータでもやはり2000〜3000枚クラスの積み重ねで収益となっています。(当然ですが)
    期待値稼働も数年やってると結果が有る程度予測出来るので夢が無いと個人的に思います。
    私の場合は年間台数400〜500程。
    収支は130〜160程(スロのみ)なんでFXでもやろうかしら?
    と本気で考えています。

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      ☆非日常的incidentさん
      ちまちま勝っている時期があったとしても、
      その程度だと下ブレの餌食になってしまうんですよね。
      こういうデータをまとめてあると、
      後になってこういう発見ができるのが良いです。

      FXは…設定狙いができればいけるかもしれませんね…!!!
      私には到底無理な領域です(>_<)

  2. アバター ロスカ
    ロスカ %s <span class="says">より</span>

    むむむさん こんばんは^^おひさしぶりです
    毎日見させてもらっています

    たまに出る一撃で実際の差枚数を増やしている
    の所が気になりました

    実践台数 1007台 +134,935枚 プラス転換967番目 4%
    これは むむむさんの立ち回りの結果であり
    他のスロッターが この結果になるのかな?と思いました

    1台平均にすると134枚のプラスで
    打ち始め 通常時の子役取りこぼし ボーナス確定後揃えるまで 押し順ミス やめ時など
    この134枚は立ち回りの頑張り次第で平気で減ってしまいます

    一方出玉に関してはボーナス中に技術の影響のある機種もありますが
    ほぼ頑張りようが無く運に近い物となると思います

    立ち回りの大事さに気付き始めた人が この記事を見て
    「たまに出る一撃で実際の差枚数を増やしている?なんだパチスロなんて やっぱり爆発するか しないかじゃん!」
    なんて思ってしまう人もいるのではないかなって気になりました

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      ☆ロスカさん
      いつもご覧いただきありがとうございますm(_ _)m

      >>立ち回りの頑張り次第で平気で減ってしまう
      これはおっしゃる通りです。
      遊び打ちや根拠のない設定狙いで一気に吹き飛んでしまいます。
      そういう立ち回りのブレが、実収支に影響を与える可能性はかなり高いです。

      >>何をしようが結局爆発待ち?
      おっしゃる通り結局は爆発待ちとなります。お分かりだとは思いますが、大切なのはそのプロセスです。
      下のサイコロの例でもお伝えしましたが、その爆発待ちにいかに投資を抑えるかが、期待値稼働の最大のメリットです。

      サイコロの例では、平打ちなら1も2も出ます。
      当たり待ちの時点でマイナスの勝負をしているのに、1度の当たりでその負けを回収するのは不可能に等しいです。

      反面、期待値稼働のサイコロには1と2がなく、当たり待ちまでに発生する期待値はプラスマイナスゼロとなります。
      そうして待ち続けた結果、一度の当たりで実収支を上乗せする事が可能となります。

      ご指摘ありがとうございましたm(_ _)m
      ご指摘のあった点については、後日アップデートしようと思います。

      • アバター ロスカ
        ロスカ %s <span class="says">より</span>

        こんばんは^^
        返信どうもありがとうございました^^

        • アバター むむむ
          むむむ %s <span class="says">より</span>

          毎度毎度言葉足らずで申し訳ありませんf^_^;
          ご指摘いただきありがとうございましたm(_ _)m

  3. アバター ゆうべる
    ゆうべる %s <span class="says">より</span>

    とても参考になりました(^^)
    数字で見るより、スランプグラフで見た方が自分のモチベーションも上がりますよね(*^_^*)

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      ☆ゆうべるさん
      ご参考になったようで何よりです^^
      これからもよろしくお願いします♪