【考察】期待値とその収束について本気出して説明してみた

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こんにちは!むむむです。

今回は、「期待値とその収束」についてお話しいたします。


それでは、ご覧ください。




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1.「期待値とその収束」とは…?




ひとつ例を挙げて説明したいと思います。

期待値2千円の台を打ち、1度の稼働で10万円の勝ちを収めたAさん

同じ機種の期待値2千円の台で2万円負けたBさん

この2人がいたとします。

この2人が次に同じ機種の期待値2千円の台を打ったらどうなるでしょう?

もし「期待値は必ず収束するもの」だとしたら、
「Aさんは前回10万円勝っているので、その分を相殺するように負ける可能性が高く、
ここは前回2万円負けたBさんに打ってもらった方が良い結果を得られる可能性が高い」

という結論に至ると思います。








実際はどうでしょう?










…結論を言ってしまうと、そんなことはないんですよね。




過去の稼働の結果がどうであっても、その後の結果に影響を与えるという可能性はありません。


「アイツこの前5千枚出してたから今回は単発にしてやろう」と、機械か店が悪さするのでしょうか?




そんな事はありえませんよね?
当たり前ですが、そんな事ができるわけがありません。




「何十回、何百回、何千回と、試行数を増やしていく事で、その平均が期待値に近づきやすくなる
これが期待値に対する正しい解釈です。

近づきやすくなる
↑これがとても重要です。大切なので2回言いました。
回数を重ねる事で期待値に近付く可能性はありますが、人が実践できる回数などたかが知れています。
たかだか2回3回の実践では収束するわけありませんよね。






2.サイコロを例えに…




もっと分かりやすくするために、サイコロを例に出してみましょう。


特殊な細工のない、全ての目が均等に出るサイコロを1回振った時に、出る目の期待値は3.5です。


サイコロを2回振って期待値通りになる確率は6分の1です。
3〜4の間に収まる確率は9分の4になります。

2回の試行では、半分以上が期待値から1以上離れた数値になるという結果が出ました。
……これが、俗に言う上ブレ、下ブレというものだと捉えてください。


2回の試行数では、半分以上が3〜4に収まらない=収束しないという結果が出ました。




それでも、細かな計算はできません(汗)が、10回、50回、100回…と、回数を重ねていくうちに、
まずピッタリとはならないと思いますが、期待値である3.5に近付く可能性が高くなります。
100回の試行数があれば、ほとんどの事例で3〜4の範囲に収まるものだと思われます。




これが、期待値の収束と呼ばれるものになるわけです。






3.期待値稼働をサイコロに置き換えて考える




—–※8/20例え変更—–
サイコロを使ったこんな賭け事があったとします。

①.掛け金は500円

②.サイコロを1回振って、出目によって以下の報酬や支払いが発生します。
1→さらに2千円支払い
2→さらに千円支払い
3→何もなし
4→千円もらえる
5→2千円もらえる
6→3千円もらえる



掛け金の500円があるので、サイコロに不正がなければ、
この賭け事の期待値はプラスマイナスゼロになります。

「期待値プラスの台を打つ」という事をサイコロに置き換えると、
同じルールで1と2の出目が3になったサイコロを振ると解釈していただけば良いと思います。

天井狙い、ゾーン狙いの最大のメリットは投資金額を抑えられる点です。
平打ちではどこまで投資がかかるか予想できませんが、
天井、ゾーン狙いは、ほとんどの機種で打つ前に投資上限の予想ができます。
そのため、「投資リスクを抑えられる=サイコロの1と2がない」という例えにさせていただきました。




…そのサイコロを使って、同じ条件の賭け事をすれば、1回あたりの期待値は+500円になります




そのサイコロを繰り返し振ると…

6が5回連続で出る事もあれば、

10回連続で3が出る事もあります。




これが、上ブレと下ブレの正体です。

こういった事象を繰り返しながら、回数を重ねていくことで、
期待値である+500円に近付きやすくなります。

これがいわゆる期待値の収束です。


冒頭で書きましたが、
期待値は回数を重ねることで収束しやすくなるものです。
実際に収束させるには、人の手でこなせる量よりも
桁違いの試行数(数十万、数百万単位)が必要となるため、
収束するほど回数をこなすのは不可能に等しいです。

そこは確実に頭に入れておきましょう。






4.最後に




お疲れさまでした。最後まで読んでいただき、ありがとうございましたm(_ _)m
「期待値の収束」について、お分かりいただけたでしょうか?

個人的には時間をかけて考えたのですが、
いかんせん説明下手なので、意味不明な点があるかもしれませんf^_^;

そういう点につきましては、コメントをいただけると幸いですm(_ _)m

8/21追記
数々のご指摘、ありがとうございますm(_ _)m
ご指摘を受けて、記事の内容を一部更新いたしました。






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【考察】期待値とその収束について本気出して説明してみたへ15件のレスポンス

  1. アバター 残念
    残念 %s <span class="says">より</span>

    何が本気出して説明してみただよ。
    もう他で散々やってるサイコロの例えじゃん。
    ただの真似事。

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      >>残念さん
      はじめまして!コメントありがとうございますm(_ _)m

      >>サイコロの例えは真似事
      確かに他の方のブログでも、サイコロを例えにされている所は多いと思います。
      しかし、期待値について理解をしていない方に期待値の理解をしていただくには、
      分かりやすいツールを使うというのが、絶対的な条件となります。
      そのツールとして、私の頭ではサイコロ以外に思いつかなかったので、
      サイコロを例えに使わせていただきました。

      それについて、他人の真似事と思わせてしまった点については申し訳ありませんm(_ _)m
      それでも、説明については全て自分の言葉で書かせていただきました。

      良いアイデアがひとつ浮かんだので、これから少し更新しますね。

  2. アバター ぱちぇぱっちん
    ぱちぇぱっちん %s <span class="says">より</span>

    はじめまして。期待値の数字が気になったのでコメントさせていただきます。

    一回辺りの期待値は250円ですか?
    1と2が出目が出た場合は3扱いって考えると、一回辺りの期待値は500円かと思うのですがいかがでしょうか?

    この例は天井狙いしてて、投資は必ずかかるけど投資上限は決まってるから平打ちなら1、2の出目の様に投資費用がかかる可能性があるけど、そこを上限固定で3になる(投資がかなり抑えられる)って説明してあげるといいような?

    そもそも私の考えが違ってたら申し訳ないのですが・・・

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      >>ぱちぇぱっちんさん
      はじめまして!コメントありがとうございますm(_ _)m

      期待値は…500円ですねf^_^;
      単純な計算ミスをしていました。ご指摘ありがとうございますm(_ _)m

      サイコロの例えで、1と2の出目を3にした理由はご指摘の通りです。
      「投資が抑えられる分、見返りが大きくなるのが期待値稼働ですよ」という
      ニュアンスの一文を付け加えた方が、分かりやすくなりますね。

      アドバイスありがとうございますm(_ _)m
      今後の記事にも生かせるよう精進してまいります。

  3. アバター 花火
    花火 %s <span class="says">より</span>

    マイナスはもどってこないというのは正しいのですが、試行回数が無限回なら期待値通りになるというのが確率の収束、大数の法則です。小さい視点で見ると収束はしないけど、大きい視点で見ると収束するんですね。つまり、無限大ではマイナスはもどってくるのと同義になる
    さらに、スロットでは試行回数が無限大ではないので、何回くらいやれば無限大と同等の価値になるのかという話は、確率論やら統計学やら、さらにはいろんな人間がやるものなので、心理学的な話やデータをつける話(パチ、スロでデータを取ってる人は1%以下だと思う)もあると完璧ですw
    一つの話だけじゃどんなに正しくても難癖つけてくる人が多くでてくるので、、、

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      >>花火さん
      はじめまして!コメントありがとうございますm(_ _)m
      ご指摘いただき、ありがとうございます。

      >>確率の収束、大数の法則について
      確かにおっしゃる通りではありますが、人のやるパチスロ稼働で、それが実現できるほど数がこなせるか?といういうのが私の見解です。
      そのため、そういった文章は省かせていただきました。
      しかし、「収束しません」と書くよりも、「人の手では収束するほど数がこなせません」とした方が、ニュアンスとしては正しいですね。
      これにならって、文章を修正させていただきます。

      • アバター 花火
        花火 %s <span class="says">より</span>

        いえ、いろんな視点から説明しないと必ず難癖つける人がいるので、スロット稼働において何故勝てるのかというのは
        もっと多角的な視点が必要ってことです
        特に、引き弱だと絶対に勝てないと思ってる人がすごく多い気がしますし
        人間では収束しないと書くと、やっぱり引きじゃないかと誤解する人も必ずいます

        • アバター むむむ
          むむむ %s <span class="says">より</span>

          確かに、期待値稼働をしていても、結果だけを見ると「引きが良かった」で片が付いてしまう事が多いんですよねf^_^;

          まだまだ説明不足な気がしてきました。
          もしかすると、新しく記事に直した方が良いかもしれません。

          色々な気付きを与えてくださり、誠にありがとうございますm(_ _)m

  4. アバター じょんぷ
    じょんぷ %s <span class="says">より</span>

    確率の収束であればサイコロがやりやすいですけど,期待値そのものの説明であれば宝くじとかが説明しやすいと思います.
    …と3ヵ月前に記事にしてました…w

    一つ気になる記述がありました
    >「期待値プラスの台を打つ」という事をサイコロに置き換えると、
    >同じルールで1と2の出目が3になったサイコロを振ると解釈

    これは流石に言い過ぎのような気がします…
    まぁそもそもフラグの数も天井の概念とかも含めて例え辛いのは確かなんですけどね^^;

    「投資金額を抑えられる」というのは間違いないですよね.

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      >>じょんぷさん
      コメントありがとうございますm(_ _)m

      確かに、サイコロだけで表現しようとすると、
      実際の勝率であったりの説明に無理があるんですよねf^_^;
      「投資を抑える事ができる」という点を最大限に理解していただくために、
      「1と2の出目が3になったサイコロ」を例えに使わせていただきました。

      私自身、タイトル通り本気を出して説明したつもりでしたが、
      これが私の今の実力なんでしょうねf^_^;
      もっと勉強して、より良いコンテンツ作りに励んでまいります。

  5. アバター ロスカ
    ロスカ %s <span class="says">より</span>

    むむむさん こんばんは
    たけしさんの所から来ました
    サムネかわいいですね^^

    スロットの立ち回りをサイコロで説明するのは 少し怖いですね
    花火さんのコメントにある難癖つける人には難癖つけるだけあって
    問題ないと思いますが(花火さんのコメントに難癖つけるコメではないです^^;)

    パチスロ初心者やハイエナ未経験の人が見た時にスロットで稼ぐ事がサイコロを振るくらい簡単なんだと理解してしまいそうな気がしました

    現行の機種での立ち回りだと
    目が1か6しかないとか 目に-10とか20とかあったり 六面体じゃなくて百面体とか
    特殊なサイコロで平均いくつとか いくつ以上とか になるようにサイコロを振るような行動で
    エヴァ決意の刻  投資も出玉も予想しやすい
    GOD 北斗転生  出玉が一万枚以上出る事がある 
    絆 なのは  投資に いくら掛かるか わからない
    などの特徴は どんなサイコロになるのかなぁって思いました

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      >>ロスカさん
      こちらでははじめまして!コメントありがとうございますm(_ _)m
      たけしさんの所でよくお見掛けしております。
      サムネをお褒めいただき、ありがとうございます(*^^*)
      あまりに可愛かったものだから、お願いして取らせてもらいました。

      >>立ち回りをサイコロで説明
      上のコメントレスでもしましたが、
      様々な事象を一括りかつ簡単に説明するのには、
      サイコロは便利なツールなんですよね。

      しかし、分かりやすく簡単にしたがために、
      あらぬ勘違いをしてしまうケースはあるかもしれません。

      そういうところも色々模索して説明しないといけませんね…。

      アドバイスありがとうございますm(_ _)m
      いただいたコメントを参考にし、一度じっくり寝かせてから再アップしようと思います。

  6. アバター イス姉
    イス姉 %s <span class="says">より</span>

    初めまして。こんばんは。
    他のサイトでちょくちょく見かけてます。

    花火さんとのやりとりでありますが、
    「収束するほど回数をこなすのは不可能に等しいです。」
    と書いてしまうと、期待値理解してない人ほど意味なくね??と思うような気がします。
    書かないとつっこまれたりするので、非常に難しいですよね。

    個人的にはこの記事にプラスして、
    期待値か台数を積み上げた時の収支分布などもあるといいなと思いました。
    機種ごとにあるとよりベータと思います。(難しいと思いますが)
    図などあるとわかりやすいですし、
    下ブレしてる人もひどくないんだなーと納得出来そうな気がします。

    • アバター むむむ
      むむむ %s <span class="says">より</span>

      >>イス姉さん
      こちらでははじめまして!コメントありがとうございますm(_ _)m
      私も他サイト様でお見掛けしております。

      >>収束するほど回数をこなすのは不可能に等しい=期待値を追う意味がない?
      それでも期待値は平均値ですからねf^_^;
      理解していない方ほど、「前後の結果に影響をもたらすもの」という認識を持たれやすいので、
      そこを強調する形で説明させていただきました。

      >>実際の収支分布を例えに…
      良いヒントをありがとうございます!
      去年のデータが実家にあるので、次回アップする時にはそれを例えに用いようと思います。

  7. ピンバック:【雑談】期待値稼動を考えてみる