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  • 【再考察】期待値とその収束について長々と説明してみた

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    前回の記事から、新しく記事を書き直すと言って約2か月ほど経ちましたf^_^;
    その間、稼働したり他の記事を書いたりしながら、頭の中で練って練ってしていました。

    前回の記事を必要としないように書き上げていきますので、
    ちょいと長めですが、最後までお付き合いくださいm(_ _)m




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    「期待値の収束」に対する正しい考え方について

    まず、前回の記事と同じ様な例を挙げさせていただきます。

    …こんな二人がいたとします。

    ある機種の期待値2000円の台を打って5万円勝ったAさん

    同じ機種の期待値2000円の台を打って1万円負けたBさん

    この二人が協力関係にあるとして、
    次に同じ機種の期待値2000円の台があったら、

    前回快勝したAさん
    前回負けたBさん


    どちらが打った方が良いでしょうか?




    答えは、「期待値が収束する」という考えから、
    前回負けたBさんが打った方が良い結果を得られやすい。






    と思った方は、期待値の収束について勘違いをしています。

    この質問の本当の答えは、「どちらが打っても良い」です。




    前回までの結果とは関係なく、期待値2000円は誰が打とうが期待値2000円です。

    それじゃあ「期待値が収束するって何?」となる方もいらっしゃると思いますが、
    「何百回、何千回と、勝ったり負けたりを繰り返す事で、結果的にその平均値が期待値に近付きやすくなる」
    というのが、「期待値の収束」と呼ばれるものとなります。




    あくまで「近付きやすくなる」だけです。
    1回大勝ちしたからという理由で、次は負ける可能性が上がるなんて事はありません。
    やっていく中で、10連勝する事もあれば30連敗する事もあります。

    そう行った事象を繰り返しながら、結果的には「収束」という形の結果が出てきやすくなります。
    これが「期待値の収束」というものに形を変えていきます。



    期待値稼働による実際の結果

    私の昨年7月~12月までの収支結果をお見せします。

    実践台数 1007台
    379勝627敗1分け +134,935枚

    以下、収支結果のグラフです。
    2-9伝説様のエクセル収支テンプレートを使っています。
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    image

    この表を見ていただくと、増えたり減ったりによる横ばいを繰り返し、
    一撃で枚数が増えて、その部分が階段のように積み上がっているようにも見えると思います。




    グラフをもうひとつお見せします。


    image

    このグラフは、上の表が時系列だったものを、
    全収支を悪かった順に並べ替えました。




    こうすると、
    実際にプラス収支に貢献している稼働結果は、全稼働中のごく一部である事が分かると思います。




    そして、マイナスからプラスになっている分岐点ですが…


    image

    1000台以上の実践の中で、プラスへの転換はなんと967番目。
    実際のプラス収支を支えているのは、全体の4%ほどしかありません。

    つまり、実践のほとんどがマイナスと相殺し、
    たまに出る一撃で実際の差枚数を増やしている
    という事になります。





    これを分かりやすく○○に置き換えてみる

    前回の記事で、「期待値稼働は1と2が3になったサイコロのようなもの」だと説明しました。

    その時にご紹介したものは、こういった内容です。

    ①.掛け金は500円
    ②.サイコロを1回振って、出目によって以下の報酬や支払いが発生。
    1→さらに2千円支払い
    2→さらに千円支払い
    3→何もなし
    4→千円もらえる
    5→2千円もらえる
    6→3千円もらえる

    これだと、普通のサイコロを振った時に発生する期待値はプラスマイナス0になります。

    しかし、同じルールで1と2の出目が3になったものを振ると、
    支出の部分を抑える事が可能となるため、期待値がプラス500円になります。




    これを私の期待値稼働と照らし合わせると、サイコロはこの様な形に変わります。




    ①.掛け金は500円、振るサイコロは正百面体。
    存在する出目と報酬は…
    3が60→何もなし=-500円
    4が24→1000円もらえる=+500円
    5が12→2000円もらえる=+1500円
    (上記3つの出目のみの期待値はプラスマイナス0)
    残り4つの出目には「当たり」と記載。

    ②.「当たり」が出たら、掛け金の返還と共に別のサイコロ(正百面体)を振る事ができる。
    そして、そのサイコロの出目に応じて以下の報酬が支払われる。
    そこに存在する出目と報酬は…
    1が40→5000円
    2が25→10000円
    3が15→15000円
    4が10→20000円
    5が7→30000円
    6が3→50000円

    前回よりもちょっとややこしくなりましたが、
    1回当たりの期待値が+494円となります。
    実際の期待値稼働に置き換えるには、これらの数値に4をかけると現実的な数字になると思います。


    もちろん、サイコロの出目で収支が決まるので、
    10連続で4以上が出る可能性もあれば、20連続で3が出る可能性もあります。

    そういった事象を繰り返していく内に、本来の期待値である494円に近付きやすくなります。




    ちなみに平打ちの場合は、
    1(-2500円),2(-1500円),3(-500円)がそれぞれ24ずつ
    4(+500円)が15
    5(+1500)が10
    当たりが3

    このくらいと解釈していただくと良いと思います。
    投資額が不確定である分、勝率も下がり、それに応じて4以上の出目も少なくなります。
    この場合での期待値は-484.5円となります。
    こんなのを続けていたら、たまに当たりを引いても長期的に勝てるわけがありませんよね。





    最後に…

    今回も最後まで読んでいただき、ありがとうございましたm(_ _)m

    実際は機種によって、例えとなるサイコロの中身が変わります。

    ・エヴァ決意などのような、勝率は高いが期待獲得枚数の少ないもの
    ・ハーデスや凱旋などのような、天井恩恵やプレミアフラグで大きく結果が変わってくるもの
    ・番長やビンゴなどのゾーン狙い
    ・バジリスク絆や沖ドキなどのような、狙い目ポイントが複数があるもの

    それらを全て複合して間を取ったものが、今回の例えで用いたサイコロだとご認識ください。


    ご質問や気になった点などがございましたら、
    コメントへのご記入をお願いいたしますm(_ _)m



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  • 【考察】期待値とその収束について本気出して説明してみた

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    こんにちは!むむむです。

    今回は、「期待値とその収束」についてお話しいたします。


    それでは、ご覧ください。




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    1.「期待値とその収束」とは…?




    ひとつ例を挙げて説明したいと思います。

    期待値2千円の台を打ち、1度の稼働で10万円の勝ちを収めたAさん

    同じ機種の期待値2千円の台で2万円負けたBさん

    この2人がいたとします。

    この2人が次に同じ機種の期待値2千円の台を打ったらどうなるでしょう?

    もし「期待値は必ず収束するもの」だとしたら、
    「Aさんは前回10万円勝っているので、その分を相殺するように負ける可能性が高く、
    ここは前回2万円負けたBさんに打ってもらった方が良い結果を得られる可能性が高い」

    という結論に至ると思います。








    実際はどうでしょう?










    …結論を言ってしまうと、そんなことはないんですよね。




    過去の稼働の結果がどうであっても、その後の結果に影響を与えるという可能性はありません。


    「アイツこの前5千枚出してたから今回は単発にしてやろう」と、機械か店が悪さするのでしょうか?




    そんな事はありえませんよね?
    当たり前ですが、そんな事ができるわけがありません。




    「何十回、何百回、何千回と、試行数を増やしていく事で、その平均が期待値に近づきやすくなる
    これが期待値に対する正しい解釈です。

    近づきやすくなる
    ↑これがとても重要です。大切なので2回言いました。
    回数を重ねる事で期待値に近付く可能性はありますが、人が実践できる回数などたかが知れています。
    たかだか2回3回の実践では収束するわけありませんよね。






    2.サイコロを例えに…




    もっと分かりやすくするために、サイコロを例に出してみましょう。


    特殊な細工のない、全ての目が均等に出るサイコロを1回振った時に、出る目の期待値は3.5です。


    サイコロを2回振って期待値通りになる確率は6分の1です。
    3〜4の間に収まる確率は9分の4になります。

    2回の試行では、半分以上が期待値から1以上離れた数値になるという結果が出ました。
    ……これが、俗に言う上ブレ、下ブレというものだと捉えてください。


    2回の試行数では、半分以上が3〜4に収まらない=収束しないという結果が出ました。




    それでも、細かな計算はできません(汗)が、10回、50回、100回…と、回数を重ねていくうちに、
    まずピッタリとはならないと思いますが、期待値である3.5に近付く可能性が高くなります。
    100回の試行数があれば、ほとんどの事例で3〜4の範囲に収まるものだと思われます。




    これが、期待値の収束と呼ばれるものになるわけです。






    3.期待値稼働をサイコロに置き換えて考える




    —–※8/20例え変更—–
    サイコロを使ったこんな賭け事があったとします。

    ①.掛け金は500円

    ②.サイコロを1回振って、出目によって以下の報酬や支払いが発生します。
    1→さらに2千円支払い
    2→さらに千円支払い
    3→何もなし
    4→千円もらえる
    5→2千円もらえる
    6→3千円もらえる



    掛け金の500円があるので、サイコロに不正がなければ、
    この賭け事の期待値はプラスマイナスゼロになります。

    「期待値プラスの台を打つ」という事をサイコロに置き換えると、
    同じルールで1と2の出目が3になったサイコロを振ると解釈していただけば良いと思います。

    天井狙い、ゾーン狙いの最大のメリットは投資金額を抑えられる点です。
    平打ちではどこまで投資がかかるか予想できませんが、
    天井、ゾーン狙いは、ほとんどの機種で打つ前に投資上限の予想ができます。
    そのため、「投資リスクを抑えられる=サイコロの1と2がない」という例えにさせていただきました。




    …そのサイコロを使って、同じ条件の賭け事をすれば、1回あたりの期待値は+500円になります




    そのサイコロを繰り返し振ると…

    6が5回連続で出る事もあれば、

    10回連続で3が出る事もあります。




    これが、上ブレと下ブレの正体です。

    こういった事象を繰り返しながら、回数を重ねていくことで、
    期待値である+500円に近付きやすくなります。

    これがいわゆる期待値の収束です。


    冒頭で書きましたが、
    期待値は回数を重ねることで収束しやすくなるものです。
    実際に収束させるには、人の手でこなせる量よりも
    桁違いの試行数(数十万、数百万単位)が必要となるため、
    収束するほど回数をこなすのは不可能に等しいです。

    そこは確実に頭に入れておきましょう。






    4.最後に




    お疲れさまでした。最後まで読んでいただき、ありがとうございましたm(_ _)m
    「期待値の収束」について、お分かりいただけたでしょうか?

    個人的には時間をかけて考えたのですが、
    いかんせん説明下手なので、意味不明な点があるかもしれませんf^_^;

    そういう点につきましては、コメントをいただけると幸いですm(_ _)m

    8/21追記
    数々のご指摘、ありがとうございますm(_ _)m
    ご指摘を受けて、記事の内容を一部更新いたしました。






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