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  • 【考察】期待値とその収束について本気出して説明してみた

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    こんにちは!むむむです。

    今回は、「期待値とその収束」についてお話しいたします。


    それでは、ご覧ください。




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    1.「期待値とその収束」とは…?




    ひとつ例を挙げて説明したいと思います。

    期待値2千円の台を打ち、1度の稼働で10万円の勝ちを収めたAさん

    同じ機種の期待値2千円の台で2万円負けたBさん

    この2人がいたとします。

    この2人が次に同じ機種の期待値2千円の台を打ったらどうなるでしょう?

    もし「期待値は必ず収束するもの」だとしたら、
    「Aさんは前回10万円勝っているので、その分を相殺するように負ける可能性が高く、
    ここは前回2万円負けたBさんに打ってもらった方が良い結果を得られる可能性が高い」

    という結論に至ると思います。








    実際はどうでしょう?










    …結論を言ってしまうと、そんなことはないんですよね。




    過去の稼働の結果がどうであっても、その後の結果に影響を与えるという可能性はありません。


    「アイツこの前5千枚出してたから今回は単発にしてやろう」と、機械か店が悪さするのでしょうか?




    そんな事はありえませんよね?
    当たり前ですが、そんな事ができるわけがありません。




    「何十回、何百回、何千回と、試行数を増やしていく事で、その平均が期待値に近づきやすくなる
    これが期待値に対する正しい解釈です。

    近づきやすくなる
    ↑これがとても重要です。大切なので2回言いました。
    回数を重ねる事で期待値に近付く可能性はありますが、人が実践できる回数などたかが知れています。
    たかだか2回3回の実践では収束するわけありませんよね。






    2.サイコロを例えに…




    もっと分かりやすくするために、サイコロを例に出してみましょう。


    特殊な細工のない、全ての目が均等に出るサイコロを1回振った時に、出る目の期待値は3.5です。


    サイコロを2回振って期待値通りになる確率は6分の1です。
    3〜4の間に収まる確率は9分の4になります。

    2回の試行では、半分以上が期待値から1以上離れた数値になるという結果が出ました。
    ……これが、俗に言う上ブレ、下ブレというものだと捉えてください。


    2回の試行数では、半分以上が3〜4に収まらない=収束しないという結果が出ました。




    それでも、細かな計算はできません(汗)が、10回、50回、100回…と、回数を重ねていくうちに、
    まずピッタリとはならないと思いますが、期待値である3.5に近付く可能性が高くなります。
    100回の試行数があれば、ほとんどの事例で3〜4の範囲に収まるものだと思われます。




    これが、期待値の収束と呼ばれるものになるわけです。






    3.期待値稼働をサイコロに置き換えて考える




    —–※8/20例え変更—–
    サイコロを使ったこんな賭け事があったとします。

    ①.掛け金は500円

    ②.サイコロを1回振って、出目によって以下の報酬や支払いが発生します。
    1→さらに2千円支払い
    2→さらに千円支払い
    3→何もなし
    4→千円もらえる
    5→2千円もらえる
    6→3千円もらえる



    掛け金の500円があるので、サイコロに不正がなければ、
    この賭け事の期待値はプラスマイナスゼロになります。

    「期待値プラスの台を打つ」という事をサイコロに置き換えると、
    同じルールで1と2の出目が3になったサイコロを振ると解釈していただけば良いと思います。

    天井狙い、ゾーン狙いの最大のメリットは投資金額を抑えられる点です。
    平打ちではどこまで投資がかかるか予想できませんが、
    天井、ゾーン狙いは、ほとんどの機種で打つ前に投資上限の予想ができます。
    そのため、「投資リスクを抑えられる=サイコロの1と2がない」という例えにさせていただきました。




    …そのサイコロを使って、同じ条件の賭け事をすれば、1回あたりの期待値は+500円になります




    そのサイコロを繰り返し振ると…

    6が5回連続で出る事もあれば、

    10回連続で3が出る事もあります。




    これが、上ブレと下ブレの正体です。

    こういった事象を繰り返しながら、回数を重ねていくことで、
    期待値である+500円に近付きやすくなります。

    これがいわゆる期待値の収束です。


    冒頭で書きましたが、
    期待値は回数を重ねることで収束しやすくなるものです。
    実際に収束させるには、人の手でこなせる量よりも
    桁違いの試行数(数十万、数百万単位)が必要となるため、
    収束するほど回数をこなすのは不可能に等しいです。

    そこは確実に頭に入れておきましょう。






    4.最後に




    お疲れさまでした。最後まで読んでいただき、ありがとうございましたm(_ _)m
    「期待値の収束」について、お分かりいただけたでしょうか?

    個人的には時間をかけて考えたのですが、
    いかんせん説明下手なので、意味不明な点があるかもしれませんf^_^;

    そういう点につきましては、コメントをいただけると幸いですm(_ _)m

    8/21追記
    数々のご指摘、ありがとうございますm(_ _)m
    ご指摘を受けて、記事の内容を一部更新いたしました。






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